Обнаружение субгоризонтальных аномалий 3D

Процедура позволяет обнаруживать слабые аномалии в 3D-полях и локальные неоднородности в строении 3D-сред, имеющие горизонтальное и субгоризонтальное направление на фоне помех с произвольным непрерывным законом распределения помехи.

Алгоритм

Окно обнаружения в случае субгоризонтальных аномалий (неоднородностей) имеет вид вертикального кругового цилиндра. При каждом положении скользящего окна обнаружения вычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирмена между полем в окне и образом искомой аномалии. Искомая аномалия для поиска субгоризонтальных границ – это слоистая аномалия, значения которой в пределах слоя постоянны и меняются только в зависимости от глубины. На рис. 1 представлены функции изменения значений аномалии по глубине для нескольких типовых ситуаций:

- экстремум: внутри однородной 3D-среды имеется зона повышения или понижения значения параметра среды;
- скачок: имеется два слоя с различными параметрами среды и по вертикали имеет место резкое изменения параметра среды на контакте;
- градиент: похоже на предыдущий случай, только на контакте прослеживается некое более плавное изменения параметра среды.

Рис.1 Типовые функции распределения значений искомой аномалии по глубине

Пусть значения искомой аномалии в окне представлены выборкой: u₁ , u₂ ,..., u_n; а значения поля в скользящем окне выборкой: v₁ , v₂ ,..., v_n

Каждая выборка ранжируется по возрастанию числами от 1 до n, причем совпадающие значения ранжируются между собой произвольным образом, а затем получают один и тот же ранг, равный среднему арифметическому их первоначальных рангов. Обозначим ранги аномалии через i1 , i2 ,..., in, а поля - через j₁ , j₂ ,..., j_n. Для определения коэффициента ранговой корреляции по Спирмену R вычисляется сумма квадратов ранговых разностей:

Кроме того, для каждой выборки определяется фактор корреляции (T_u- для аномалии и T_v - для поля) по формуле

Затем вычисляется коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

Эта статистика проверяет сложную гипотезу о наличии в окне аномалии, форма (точнее ранги) которой совпадают с формой (рангами) заданной аномалии против простой альтернативы о том, что в окне присутствует только помеха.

Поскольку статистика Спирмена – это мера похожести поля в окне на искомую аномалию, то она, как и другие меры этого типа, меняется от 1 (полностью совпадает), через 0 (ничего общего) до -1 (совпадает с точностью до наоборот). Таким образом, она фактически позволяет обнаруживать не одну аномалию, но и ее антипода (максимум и минимум, градиент рост и градиент падение, скачок увеличение и скачок уменьшение и пр.). Соответственно этому в процедуре применено двухсторонние нормирование статистики. Для положительных значений статистики:

Аналогично для отрицательных значений статистики:

Здесь:

h_5% - пороговое значение для уровня значимости 5%,

h_1% - пороговое значение для уровня значимости 1%.

Таким образом, значения 0.1 и -0.1 нормированной статистики соответствуют 5%-му порогу для обнаружения искомой аномалии и её антипода, а значения 1 и -1 - 1%-му. Нормирование статистики дает возможность легко сравнивать результаты обнаружения различными методами с различными окнами и параметрами. Для интерпретации полученных значений нормированной статистики предлагается следующий подход:

больше 1 – обнаружена аномалия;
от 0.1 до 1 – предположительно обнаружена аномалия;
от -0.1 до 0.1 – ничего похожего;
от -1 до -0.1 - предположительно обнаружена аномалия-антипод;
меньше -1 - обнаружена аномалия-антипод.

Фактически, это шкала для визуального отображения результатов.

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 2, параметр свойство) на панели Исходное поле.

Рис. 2. Выбор параметров обнаружения субгоризонтальных аномалий.

Для определения образа искомой аномалии на панели Параметры аномалии нужно определится как с окном так и со значениями аномалии в этом окне.

Как уже было сказано выше, окно обнаружения для субгоризонтальных аномалий имеет форму вертикального кругового цилиндра. Соответственно, на панели Параметры окна (круговой цилиндр) достаточно определить Диаметр в горизонтальной плоскости (его привычнее определять в метрах) и Высоту (ее удобнее задавать в слоях).

Значения аномалии определяются на панели Форма аномалии (по глубине). Поскольку горизонтально слоистая аномалия однозначно описывается функцией ее изменения по глубине (внутри слоя значения - константа) , то для определения значений аномалии в окне достаточно задать эту функцию, а потом распространите её на весь объём. На панели имеются три предопределенные функции (См. Рис. 1) – Экстремум, Скачок, и {{Control|Градиент}. Помимо этого пользователь может определить свою собственную функцию, выбрав значение Произвольная и указав в нижней строке ее значения. Число значений функции не обязательно должно совпадать с высотой окна – нужные значения будут получены линейной интерполяцией. При выборе одной из предопределенных функция в нижней строке показываются её значения.

Формирование образа искомой аномалии завершается нажатием кнопки {{Control|Создать окно}, после чего пользователю выдается число точек окна и он может, в случае необходимости, изменить ее параметры и заново нажать кнопку.

Для размещения вычисленного нормированного коэффициента ранговой корреляции Спирмена необходимо определить Имя файла ТОС и Свойство на панели Результат обнаружения субгоризонтальных аномалий. По умолчанию используется имя текущей ТОС, которое можно изменить.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем параметров создается новая ТОС, либо дописывается новое свойство к уже существующей ТОС, в котором размещаются рассчитанные значения нормированного коэффициента корреляции Спирмена между образом искомой аномалии и полем в скользящем окне обнаружения. Создаваемая ТОС наследует размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.